Фотометрический парадокс (Ж. Шезо, 1744г; Г. Ольберс, 1823г) сводился к объяснению вопроса "Почему ночью темно?".
Если Вселенная бесконечна, то звезд в ней бесчисленно много. При сравнительно равномерном распределении звезд в пространстве число звезд, находящихся на данном расстоянии, возрастает пропорционально квадрату расстояния до них. Поскольку блеск звезды ослабевает пропорционально квадрату расстояния до нее, то ослабление общего света звезд из-за их удаленности должно в точности компенсироваться возрастанием числа звезд, и вся небесная сфера должна равномерно и ярко светится. Это противоречие с тем, что наблюдается в действительности, и называется фотометрическим парадоксом.

Впервые этот парадокс сформулировал во всей его полноте швейцарский астроном Жан-Филипп Луи де Шезо (1718—1751) в 1744г, хотя аналогичные мысли высказывали ранее и другие ученые, в частности, Иоганн Кеплер, Отто фон Герике и Эдмунд Галлей. Иногда фотометрический парадокс называется парадоксом Ольберса, в честь астронома, который привлек к нему внимание в XIX веке.
Правильное объяснение фотометрического парадокса предложил знаменитый американский писатель Эдгар По в космологической поэме «Эврика» (1848г); подробное математическое рассмотрение этого решения было дано Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) в 1901г. Оно основано на конечности возраста Вселенной. Поскольку (по современным данным) более 13 млрд. лет назад во Вселенной не было галактик и квазаров, самые далекие звезды, которые мы можем наблюдать, расположены на расстояниях в 13 млрд. св. лет. Это устраняет основную предпосылку фотометрического парадокса — то, что звезды расположены на любых, сколь угодно больших расстояниях от нас. Вселенная, наблюдаемая на больших расстояниях, настолько молода, что звезды еще не успели в ней образоваться. Заметим, что это нисколько не противоречит космологическому принципу, из которого следует безграничность Вселенной: ограничена не Вселенная, а только та часть ее, где успели за время прихода к нам света родиться первые звезды.
Некоторый (существенно меньший) вклад в уменьшение яркости ночного неба вносит и красное смещение галактик. Действительно, далекие галактики имеют в (1+z) большую длину волны излучения, чем галактики на близких расстояниях. Но длина волны связана с энергией света по формуле ε=hc/λ. Поэтому энергия фотонов, принимаемых нами от дальних галактик, в (1+z) раз меньше. Далее, если из галактики с красным смещением z вылетают два фотона с интервалом времени δt, то интервал между принятием этих двух фотонов на Земле будет в еще в (1+z) раз больше, стало быть, интенсивность принятого света во столько же раз меньше. В итоге мы получаем, что суммарная энергия, поступающая к нам от далеких галактик, в (1+z)² раз меньше, чем если бы эта галактика не удалялась от нас вследствие космологического расширения.

Термодинамический парадокс (Клаузиус, 1850 г.), связан с противоречием второго начала термодинамики и концепции вечности Вселенной. Согласно необратимости тепловых процессов, все тела во Вселенной стремятся к тепловому равновесию. Если Вселенная существует бесконечно долго, то почему же тепловое равновесие в природе до сих пор не наступило, а тепловые процессы продолжаются до сих пор?

Гравитационный парадокс

Мысленно выберем сферу радиуса R0 так, чтобы ячейки неоднородности в распределении вещества внутри сферы были несущественны и средняя плотность была равна средней плотности Вселенной r . Пусть на поверхности сферы находится тело массой m, например, Галактика. Согласно теореме Гаусса о центрально-симметричном поле, сила тяготения со стороны вещества массой М, заключенного внутри сферы, будет действовать на тело так, как если бы все вещество было сосредоточено в одной точке, расположенной в центре сферы. При этом остальное вещество Вселенной никакого вклада в эту силу не вносит.


Выразим массу через среднюю плотность r :
.
Пусть

Тогда

- ускорение свободного падения тела к центру сферы зависит только от радиуса сферы R0. Поскольку радиус сферы и положение центра сферы выбраны произвольно, возникает неопределенность в действии силы на пробную массу m и направление ее движения.

(парадокс Неймана — Зелигера, название по имени немецких учёных К. Неймана и Х. Зелигера, 1895г) основан на положениях бесконечности, однородности и изотропности Вселенной, имеет менее очевидный характер и состоит в том, что закон всемирного тяготения Ньютона не даёт какого-либо разумного ответа на вопрос о гравитационном поле, создаваемом бесконечной системой масс (если только не делать очень специальных предположений о характере пространственного распределения этих масс). Для космологических масштабов ответ даёт теория А. Эйнштейна, в которой закон всемирного тяготения уточняется для случая очень сильных гравитационных полей.

Взято с сайта: http://www.astro.websib.ru/metod/tem-5/para